Первый и пока единственный чешский космонавт. Родился 26 сентября 1948 года в городе Ческе-Будеевице. Там же в 1954 году начал посещать начальную школу. В 1962 - 1963 годах учился в девятилетней школе в городе Брно, окончив которую поступил на физико-математическое отделение средней общеобразовательной школы в городе Чеславе. Окончил ее с отличием в 1966 году. В школьные годы увлекался авиамоделизмом и спортом, не раз выступал в районном финале спортивных игр молодежи. Стремление летать приобрел под влиянием отца - военного летчика. Окончив школу, подал заявление о приеме в Высшее авиационное училище в городе Кошице. С успехом сдал вступительные экзамены и в течение четырех лет проходил обучение летному делу. Летал на учебных реактивных самолетах Л-29, овладел техникой пилотирования сверхзвукового самолета. В годы учебы зарекомендовал себя как способный и дисциплинированный летчик. В 1970 году закончил училище и был направлен для прохождения службы в Зволенскую авиачасть. В течение двух лет проходил службу в ВВС Чехословакии, получил квалификацию летчика второго класса. В начале 1972 года был направлен на учебу в Военно-воздушную академию имени Ю.А.Гагарина в Советском Союзе. Окончив подготовительный курс, 1 сентября 1972 года приступил к занятиям в академии. Закончил академию в 1976 году и продолжил службу в авиационных частях чехословацкой Народной армии. В конце того же года вместе с другим чехословацким летчиком Oldrich PELCZAK был отобран для прохождения подготовки к полету в космос на борту советского космического корабля по программе "Интеркосмос". В декабре 1976 года приступил к тренировкам в Центре подготовки космонавтов имени Ю.А.Гагарина. Прошел ускоренный курс подготовки к космическим полетам на корабле типа "Союз" и орбитальной станции "Салют-6". Свой космический полет совершил со 2 по 10 марта 1978 года вместе с советским космонавтом Алексеем Александровичем ГУБАРЕВЫМ в качестве космонавта-исследователя космического корабля "Союз-28". В течение семи дней космонавты работали на борту орбитальной станции "Салют-6" вместе с основным экипажем Юрием Викторовичем РОМАНЕНКО и Георгием Михайловичем ГРЕЧКО. Продолжительность пребывания в космосе составила 7 дней 22 часа 16 минут. После космического полета вернулся на родину. Первое время партийное руководство Чехословакии использовало его в качестве "свадебного генерала", приглашая в президиум всех торжественных мероприятий. Затем ажиотаж вокруг имени Ремека стал спадать и он смог заняться другой работой. Как герой космоса в 1979 года был назначен заместителем начальника одного из НИИ. Однако скоро стало ясно, что у Ремека не хватает ни знаний, ни опыта для такой должности и он был переведен на службу в Главное политическое управление армии. Но и там он не смог найти своего места и возвратился к летной работе. После революции 1989 года был уволен из рядов армии и несколько лет заведовал музеем авиации и космонавтики в Праге. В настоящее время живет и работает в Москве.

Герой Советского Союза (Указ Президиума Верховного Совета СССР от 16 марта 1978 года. Герой ЧССР (Указ Президента ЧССР от 16 марта 1978 года). Награжден советским орденом Ленина, чехословацким орденом Клемента Готвальда, чехословацкой медалью "За службу Родине". Награжден Золотой медалью Чехословацкой академии наук.

Автор нескольких книг о своем космическом полете.